若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为()A．B．

Question

若函数 为定义域 上的单调函数，且存在区间 (其中 )，使得当 时， 的取值范围恰为 ，则称函数 是 上的正函数.若函数 是 上的正函数，则实数 的取值范围为(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

若函数 为定义域 上的单调函数，且存在区间 (其中 )，使得当 时， 的取值范围恰为 ，则称函数 是 上的正函数.若函数 是 上的正函数，则实数 的取值范围为(     )

A．

B．

C．

D．

A

试题分析：根据二次函数的图像与性质可知函数 在 单调递减，所以当 且 时， ， 即 ， ，两式相减得 ，因为 ，所以 ，代入 得 ，由 且 可得 ，所以关于 的二次方程 在区间 内有实数解， 在区间 内有实数解又可转化为 关于 的函数 在区间 的值域，因为函数 在 单调递减，所以 即 ，故选A.