如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=kx（x>0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

Question

如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=(5)/(2)．

（1）若OA=4，求k的值；
（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．

Answer 1

（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC=BC，AB=4，
∴AE=BE=2．
在Rt△BCE中，BC=(5)/(2)，BE=2，
∴CE=(3)/(2)，
∴CE=(3)/(2)，
∵OA=4，
∴C点的坐标为：（(5)/(2)，2），
∵点C在y=(k)/(x)的图象上，
∴k=5，

（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD=BC=(5)/(2)，
∴AD=(3)/(2)，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，(3)/(2)），（m-(3)/(2)，2）．
∵点C，D都在y=(k)/(x)的图象上，
∴(3)/(2)m=2（m-(3)/(2)），
∴m=6，
∴C点的坐标为：（(9)/(2)，2），
作CF⊥x轴，垂足为F，
∴OF=(9)/(2)，CF=2，
在Rt△OFC中，
OC²=OF²+CF²，
∴OC=(√(97))/(2)．