若函数fx=2sinwx（w>0）在[-π∕3,π∕4]单增,则w最大值等于3∕2,为什么?

Question

若函数fx=2sinwx（w>0）在[-π∕3,π∕4]单增,则w最大值等于3∕2,为什么?

Answer 1

f(x)=2sinωx,则 f'(x)=2ωcosωx≥0,x∈[-π/3,π/4]；
由三角函数定义知,当 2kπ -π/2≤ωx≤2kπ +π/2 时,cosωx≥0,对应 f'(x)≥0；其中 k 为整数；
∴ (2kπ -π/2)/ω≤x≤(2kπ +π/2)/ω；
∴ (2kπ -π/2)/ω≥-π/3,得 ω≤(2kπ -π/2)/(-π/3)=-6k+(3/2)；
且 (2kπ +π/2)/ω≥π/4,得 ω≤(2kπ +π/2)/(π/4)=8k+2；
若 k 取负值,则 ω≤8k+2≤-6；因为 ω>0,所以此情况下无解；
若取值 k≥0,则 ω≤-6k+(3/2)≤3/2；对应取值范围 (0,3/2]；故最大值是3/2