如图所示，光滑管道AB部分平直，BC部分为竖直半圆环，圆环半径为R．现有一个质量为m半径为r（r＜＜R）的小球，以水平速度v0从管口A端射入管道．小球通过最高点C点时，小球对轨道的压力

Question

如图所示，光滑管道AB部分平直，BC部分为竖直半圆环，圆环半径为R．现有一个质量为m半径为r（r＜＜R）的小球，以水平速度v₀从管口A端射入管道．小球通过最高点C点时，小球对轨道的压力大小为(1)/(2)mg，求小球落回水平管道AB上距离B点多远？

Answer 1

小球与內轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：m
g-(1)/(2)mg=m(v02)/(R)
平抛：x=v₀t
y=(1)/(2)gt²=2R
解得：x=√(2)R
小球与外轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：
mg+(1)/(2)mg=m(v02)/(R)
平抛：x=v₀t
y=(1)/(2)gt²=2R
解得：x=√(6)R
答：小球落回水平管道AB上距离B点为√(6)R．