设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1.则|a|+|b|+|c|的最大值是（）A.3B.7C.12D.17

Question

设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1.则|a|+|b|+|c|的最大值是（　　）
A. 3
B. 7
C. 12
D. 17

Answer 1

根据二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），知
当x=0时，|y|=|c|≤1，①
当x=(1)/(2)时，|y|=|(a)/(4)+(1)/(2)b+c|≤1，②
当x=1时，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（(a)/(4)+(1)/(2)b+c）-(1)/(2)（a+b+c）-(1)/(2)c|≤4|(a)/(4)+(1)/(2)b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（(a)/(4)+(1)/(2)b+c）-(1)/(4)（a+b+c）-(3)/(4)c|≤4|(a)/(4)+(1)/(2)b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
当a=8，b=8，c=1时取等号；
当a=-8，b=8，c=-1时也取等号．
∴最大值为17；
故选D．