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已知实数集合A＝{a+b根号2|a,b属于Q},B＝{a+b根号3|a,b属于Q},对于实数集合X,Y,集合X＃Y定义为：X#Y={x+y|x属于X,y属于Y}；集合X*Y＝{x·y|x属于X,y属于Y}1.举出一个数,它属于A*B,而不属于A＃B2.证明：A*A=A
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已知实数集合A＝{a+b根号2|a,b属于Q},B＝{a+b根号3|a,b属于Q},对于实数集合X,Y,集合X＃Y定义为：X#Y={x+y|x属于X,y属于Y}；集合X*Y＝{x·y|x属于X,y属于Y}
1.举出一个数,它属于A*B,而不属于A＃B
2.证明：A*A=A
1.举出一个数,它属于A*B,而不属于A＃B
2.证明：A*A=A
▼优质解答
答案和解析
1.根号6=(0+1根号2)(0+1根号3)属于A*B但不属于A#B
2.证明：设x属于A*A,则x=(a1+b1根号2)(a2+b2根号2),其中a1,b1,a2,b2都属于Q
所以x=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)根号2,因为a1a2+2b1b2属于Q,a1b2+a2b1属于Q,所以x属于A,所以A*A是A的子集
若x属于A,则x=a+b根号2,其中a,b属于Q,所以x=(a+b根号2)*(1+0*根号2),所以x属于A*A,所以A是A*A的子集,
所以A*A=A
2.证明：设x属于A*A,则x=(a1+b1根号2)(a2+b2根号2),其中a1,b1,a2,b2都属于Q
所以x=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)根号2,因为a1a2+2b1b2属于Q,a1b2+a2b1属于Q,所以x属于A,所以A*A是A的子集
若x属于A,则x=a+b根号2,其中a,b属于Q,所以x=(a+b根号2)*(1+0*根号2),所以x属于A*A,所以A是A*A的子集,
所以A*A=A
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