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急:证明y=x3在负无穷到正无穷上是单调增函数证明y=x3(x的立方)是增函数.
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急:证明y=x3在负无穷到正无穷上是单调增函数
证明y=x3(x的立方)是增函数.
证明y=x3(x的立方)是增函数.
▼优质解答
答案和解析
取 正无穷>x1>x2>负无穷.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)·(x1^2+x1x2+x2^2)
(x1-x2)>0 (x1^2+x1x2+x2^2)>0
∴ (x1-x2)·(x1^2+x1x2+x2^2)大于0
∴f(x1)-f(x2)>0
即可x1>x2 且f(x1)>f(x2)∴ 为增函数.
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)·(x1^2+x1x2+x2^2)
(x1-x2)>0 (x1^2+x1x2+x2^2)>0
∴ (x1-x2)·(x1^2+x1x2+x2^2)大于0
∴f(x1)-f(x2)>0
即可x1>x2 且f(x1)>f(x2)∴ 为增函数.
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