已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD．（1）求证：AC=BD；（2）求证：OE平分∠AED．

Question

已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD．

（1）求证：AC=BD；
（2）求证：OE平分∠AED．

Answer 1

证明：（1）∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOC=∠BDO．
在△AOC和△BOD中

OA=OB

∠AOC=∠BDO

CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（2）连接BA、CD．

∵△AOC≌△BOD，
∴∠ACO=∠BDO，∠OAC=∠OBD．
∵∠ACO和∠BDO在OE的同侧，且∠ACO=∠BDO，
∴点E、O、D、C共圆．
∴∠OED=∠OCD．
同理：∠AEO=∠ABO．
∵OC=OD，
∴∠CCD=∠ODC．
∴∠COD=(1)/(2)(180°-∠COD)．
同理：∠ABO=(1)/(2)(180°-∠AOB)．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠COD=∠ABO．
∴∠AEO=∠DEO．
∴EO平分∠AED．