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如图矩形ABCD中,AD=1,CD=3,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为.
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如图矩形ABCD中,AD=1,CD=
,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为___.
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▼优质解答
答案和解析
在矩形ABCD中,
∵AD=1,CD=
,
∵AC=2,tan∠CAB=
=
=
,
∴∠CAB=30°,
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,
∴∠CAE=∠BAF=90°,
∴∠BAG=60°,
∵AG=AB=
,
∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG-S△ACG=
×
×1+
-
×
×2=
-
,
故答案为:
-
.
∵AD=1,CD=
3 |
∵AC=2,tan∠CAB=
BC |
AB |
AD |
CD |
| ||
3 |
∴∠CAB=30°,
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,
∴∠CAE=∠BAF=90°,
∴∠BAG=60°,
∵AG=AB=
3 |
∴阴影部分面积=S△ABC+S扇形ABG-S△ACG=
1 |
2 |
3 |
60•π×(
| ||
360 |
1 |
2 |
3 |
π |
2 |
| ||
2 |
故答案为:
π |
2 |
| ||
2 |
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