如图矩形ABCD中，AD=1，CD=3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．

Question

如图矩形ABCD中，AD=1，CD= √(3)，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为___．

Answer 1

在矩形ABCD中，
∵AD=1，CD=√(3)，
∵AC=2，tan∠CAB=(BC)/(AB)=(AD)/(CD)=(√(3))/(3)，
∴∠CAB=30°，
∵线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，
∴∠CAE=∠BAF=90°，
∴∠BAG=60°，
∵AG=AB=√(3)，
∴阴影部分面积=S_△ABC+S_扇形ABG-S_△ACG=(1)/(2)×√(3)×1+(60•π×(√(3))2)/(360)-(1)/(2)×√(3)×2=(π)/(2)-(√(3))/(2)，
故答案为：(π)/(2)-(√(3))/(2)．