设函数f（x）=xekx（k≠0），求函数f（x）的单调区间．

Question

设函数f（x）=xe^kx（k≠0），求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

∵f（x）=xe^kx（k≠0），
∴f′（x）=（1+kx）e^kx，
由f′（x）=（1+kx）e^kx=0，得x=-(1)/(k)（k≠0），
若k＞0，则当x∈（-∞，-(1)/(k)）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x∈（-(1)/(k)，+∞，）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
若k＜0，则当x∈（-∞，-(1)/(k)）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x∈（-(1)/(k)，+∞，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．