在斜面上等高处，静止着两个质量均为m的相同物体A和B，两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力近似等于滑动

Question

在斜面上等高处，静止着两个质量均为m的相同物体A和B，两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为k，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是___（用题目中所给字母表示）．

Answer 1

设弹簧的最大伸长量是x．
物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f，弹簧的弹力．物体静止时，当静摩擦力达到最大时，弹簧的伸长量达到最大，最大静摩擦力为：f_m=μmgcosθ
根据平衡条件知，弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，由平行四边形定则可得：
 μmgcosθ=√((kx)2+(mgsinθ)2)
解得 x=(√((μmgcosθ)2-(mgsinθ)2))/(k)
故答案为：(√((μmgcosθ)2-(mgsinθ)2))/(k)．