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两个素数A、B互不相等,已知A的平方的2倍有4个约数,那么B的平方的4倍有多少个约数?
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两个素数A、B互不相等,已知A的平方的2倍有4个约数,那么B的平方的4倍有多少个约数?
▼优质解答
答案和解析
A的平方的2倍有：1、2、A、2A、A^2、2A^2
一共有6个约数,但是题目中说有4个约数,所以就要令其中的几个数字相等（或者一共有2对相等,或者有3个数字相等）但是有3个数字相等的情况是不可能的（A^2是完全平方数,2A^2很明显就不是完全平方数）.所以有两对数字相等,所以A＝2
所以B≠2,即B的平方的4倍有：
1、2、4、B、2B、4B、B^2、2B^2、4B^2
很显然当B为不等于2的数时,没有相等的项
所以B的平方的4倍一共有9个约数
一共有6个约数,但是题目中说有4个约数,所以就要令其中的几个数字相等（或者一共有2对相等,或者有3个数字相等）但是有3个数字相等的情况是不可能的（A^2是完全平方数,2A^2很明显就不是完全平方数）.所以有两对数字相等,所以A＝2
所以B≠2,即B的平方的4倍有：
1、2、4、B、2B、4B、B^2、2B^2、4B^2
很显然当B为不等于2的数时,没有相等的项
所以B的平方的4倍一共有9个约数
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