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设N是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N的平方+5一定是6的倍数.3x平方-11xy+6y平方-xz-4yz-2z平方因式分解·以上平方均为字母的不包括数设方程x平方-4cos2@x-2=0与2x平方+4sin2@x-1=0的根
题目详情
设N是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N的平方+5一定是6的倍数.
3x平方-11xy+6y平方-xz-4yz-2z平方
因式分解·以上平方均为字母的不包括数
设方程x平方-4cos2@x-2=0与2x平方+4sin2@x-1=0的根互为倒数求@的度数(@为一个角度)且0度《@《45度
不过第三位仁兄第三题的解法有点费解
3x平方-11xy+6y平方-xz-4yz-2z平方
因式分解·以上平方均为字母的不包括数
设方程x平方-4cos2@x-2=0与2x平方+4sin2@x-1=0的根互为倒数求@的度数(@为一个角度)且0度《@《45度
不过第三位仁兄第三题的解法有点费解
▼优质解答
答案和解析
1、考虑N除以6的余数,只能是1或5,不然的话一定能被2或3整除,于是N=6k±1(k为自然数,且k≥1)
∴N^2+5=(6k±1)^2+5=36k^2±12k+6=6(6k^2±2k+1)是6的倍数
2、3x^2-11xy+6y^2-xz-4yz-2z^2
=(3x-2y)(x-3y)-(x+4y)z-2z^2
=(3x-2y+2z)(x-3y-z)
3、设a是方程x^2-4cos2α·x-2=0的根,则1/a必为方程2x^2+4sin2α·x-1=0的根,得:
a^2-4cos2α·a-2=0
2/a^2+4sin2α/a-1=0 即:2+4sin2α·a-a^2=0
上述两方程相加得:
4sin2α·a-4cos2α·a=0
得:sin2α=cos2α
故有:tan2α=1
∴2α=45°
∴α=22.5°
∴N^2+5=(6k±1)^2+5=36k^2±12k+6=6(6k^2±2k+1)是6的倍数
2、3x^2-11xy+6y^2-xz-4yz-2z^2
=(3x-2y)(x-3y)-(x+4y)z-2z^2
=(3x-2y+2z)(x-3y-z)
3、设a是方程x^2-4cos2α·x-2=0的根,则1/a必为方程2x^2+4sin2α·x-1=0的根,得:
a^2-4cos2α·a-2=0
2/a^2+4sin2α/a-1=0 即:2+4sin2α·a-a^2=0
上述两方程相加得:
4sin2α·a-4cos2α·a=0
得:sin2α=cos2α
故有:tan2α=1
∴2α=45°
∴α=22.5°
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