设N是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N的平方+5一定是6的倍数.3x平方-11xy+6y平方-xz-4yz-2z平方因式分解·以上平方均为字母的不包括数设方程x平方-4cos2@x-2=0与2x平方+4sin2@x-1=0的根

Question

设N是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证N的平方+5一定是6的倍数.
3x平方-11xy+6y平方-xz-4yz-2z平方
因式分解·以上平方均为字母的不包括数
设方程x平方-4cos2@x-2=0与2x平方+4sin2@x-1=0的根互为倒数求@的度数（@为一个角度）且0度《@《45度
不过第三位仁兄第三题的解法有点费解

Answer 1

1、考虑N除以6的余数,只能是1或5,不然的话一定能被2或3整除,于是N＝6k±1(k为自然数,且k≥1)
∴N^2＋5＝(6k±1)^2＋5＝36k^2±12k＋6＝6(6k^2±2k＋1)是6的倍数
2、3x^2－11xy＋6y^2－xz－4yz－2z^2
＝(3x－2y)(x－3y)－(x＋4y)z－2z^2
＝(3x－2y＋2z)(x－3y－z)
3、设a是方程x^2－4cos2α·x－2＝0的根,则1/a必为方程2x^2＋4sin2α·x－1＝0的根,得：
a^2－4cos2α·a－2＝0
2/a^2＋4sin2α/a－1＝0 即：2＋4sin2α·a－a^2＝0
上述两方程相加得：
4sin2α·a－4cos2α·a＝0
得：sin2α＝cos2α
故有：tan2α＝1
∴2α＝45°
∴α＝22.5°