已知：ln(y)=ln(x)+1/2-1/2,求y的导数.标准解法中写：两边求导,y'/y=1/x+1/2,后面的怎么出来的我知道可是前面的我不明白,难道说y'/y='

Question

已知：ln(y)=ln(x)+1/2-1/2,求y的导数.
标准解法中写：两边求导,y'/y=1/x+1/2,后面的怎么出来的我知道可是前面的我不明白,难道说y'/y='

Answer 1

用对数求导法:
两边都对x求导:
(因为x是自变量,所以 对lny求导就是复合函数的求导)
所以y'/y='
y'/y=1/x+1/2<1/(x+1)-1/(x-1)>
所以
y'=y[1/x+1/2<1/(x+1)-1/(x-1)>]
=e^[ln(x)+1/2-1/2]*[1/x+1/2<1/(x+1)-1/(x-1)>]