若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=0.5，则Sn=．

Question

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2），a₁=0.5，则S_n=______．

Answer 1

a_n=S_n-S_n-1，
S_n-S_n-1+2S_nS_n-1=0，
∴(1)/(Sn−1)−(1)/(Sn)+2＝0，
(1)/(Sn)＝(1)/(Sn−1)+2，
∴{(1)/(Sn)}是等差数列，d=2.(1)/(S1)＝(1)/(a1)=2，(1)/(Sn)＝2n．
∴Sn＝(1)/(2n)．
故答案为：(1)/(2n)．