已知任意的正整数n都可唯一表示为n=a0•2k+a1•2k-1+…+ak-1•21+ak•20，其中a0=1，a1，a2，…，ak∈{0，1}，k∈N．对于n∈N*，数列{bn}满足：当a0，a1，…，ak中有偶数个1时，bn=0；否则bn=1，如数5

Question

已知任意的正整数n都可唯一表示为n=a₀•2^k+a 1•2k-1+…+a k-1•21+a_k•2⁰，其中a₀=1，a₁，a₂，…，a_k∈{0，1}，k∈N．
对于n∈N^*，数列{b_n}满足：当a₀，a₁，…，a_k中有偶数个1时，b_n=0；否则b_n=1，如数5可以唯一表示为5=1×2²+0×2¹+1×2⁰，则b₅=0．
（1）写出数列{b_n}的前8项；
（2）求证：数列{b_n}中连续为1的项不超过2项；
（3）记数列{b_n}的前n项和为S_n，求满足S_n=1026的所有n的值．（结论不要求证明）

Answer 1

解：（1）数列{bn}的前8项为1，1，0，1，0，0，1，1．（2）设数列{bn} 中某段连续为1的项从bm开始，则 bm=1．由题意，令m=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，则a1，a2，…，ak中有奇数个1．当a0=1，a1，...