如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．

Question

如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．

Answer 1

连接AP，BP，CP．
设PE=PF=PD=x．
∵△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，
∴AC=25．
∵S_△ABC=(1)/(2)×AB×CB=84，
S_△ABC=(1)/(2)AB×x+(1)/(2)AC×x+(1)/(2)BC×x=(1)/(2)（AB+BC+AC）•x=(1)/(2)×56x=28x，
则28x=84，
x=3．
故PD的长为3．