如图，点P是∠AOB内部的一定点．（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连结OP1、OP2，则∠P1OP2=°；（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的

Question

如图，点P是∠AOB内部的一定点．
（1）若∠AOB=50°，作点P关于OA的对称点P₁，作点P关于OB的对称点P₂，连结OP₁、OP₂，则∠P₁OP₂=______°；
（2）若∠AOB=α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD=______度（用含α的代数式表示）．

Answer 1

（1）连接OP，∵点P关于OA的对称点P₁，点P关于OB的对称点P₂，
∴∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∴∠P₁OP₂=∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠P₁OP₂=2×50°=100°；
（2）∵∠AOB=α，
∴∠P₁OP₂=2α，
由轴对称的性质得，∠OP₁C=∠OPC，∠OP₂D=∠OPD，
∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，
∴∠CPD=∠OP₁C+∠OP₂D，
在△OP₁P₂中，∠OP₁C+∠OP₂D=180°-∠P₁OP₂=180°-2α．
故答案为：100；180°-2α．