（2014•重庆）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=4±154±15．

Question

（2014•重庆）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆（x-1）²+（y-a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=

4±√(15)

4±√(15)

．

Answer 1

圆心C（1，a），半径r=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴圆心C到直线AB的距离d=√(22−1)＝√(3)，
即d=(|a+a−2|)/(√(a2+1))＝(|2a−2|)/(√(a2+1))＝√(3)，
平方得a²-8a+1=0，
解得a=4±√(15)，
故答案为：4±√(15)