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(2014•重庆)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=4±154±15.
题目详情
(2014•重庆)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=
4±
15 |
4±
.15 |
▼优质解答
答案和解析
圆心C(1,a),半径r=2,
∵△ABC为等边三角形,
∴圆心C到直线AB的距离d=
=
,
即d=
=
=
,
平方得a2-8a+1=0,
解得a=4±
,
故答案为:4±
∵△ABC为等边三角形,
∴圆心C到直线AB的距离d=
22−1 |
3 |
即d=
|a+a−2| | ||
|
|2a−2| | ||
|
3 |
平方得a2-8a+1=0,
解得a=4±
15 |
故答案为:4±
15 |
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