已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,A点为椭圆与y轴的一个交点,三角形ABC为椭圆的内接正三角形,边BC交y轴于M点.求三角形ABC的边长

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已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,A点为椭圆与y轴的一个交点,三角形ABC为椭圆的内接正三角形,
边BC交y轴于M点.求三角形ABC的边长

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答案和解析

a=3,b=2,
A坐标（0,-2）,
AC和X轴成角60°,
AC方程为：(y+2)/x=√3,y=√3x-2,
代入椭圆方程：求出C点坐标,
x^2/9+(√3x-2）^2/4=1,
x=36/31,
y=36√3/31-2,
根据两点距离公式,
|AC|=√[(36/31-0)^2+(36√3/31-2+2)]=72/31,
∴△ABC的边长为72/31.

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