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如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=5,BE=1,CD=4根号2,则角AED=?
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如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=5,BE=1,CD=4根号2,则角AED=?
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答案和解析
作弦CD的弦心距OM,连接OD,那么DM=CD/2=4√2/2=2√2,
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3,OE=AE-OA=5-3=2,
在直角三角形OMD中,OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1,∴OM=1,
在直角三角形OME中,∵OM=1,OE=2,∴∠OEM=30°,
即∠AED为30°.
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3,OE=AE-OA=5-3=2,
在直角三角形OMD中,OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1,∴OM=1,
在直角三角形OME中,∵OM=1,OE=2,∴∠OEM=30°,
即∠AED为30°.
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