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如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．
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如图，已知∠1十∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，
∴∠2=∠EBD，
∴AE∥CF，
∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=
∠FDB=
∠DBE，
∴BC平分∠DBE．
∴∠2=∠EBD，
∴AE∥CF，
∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=
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∴BC平分∠DBE．
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