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等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,点D,E分别是AC,AB边上的两点.且∠ABD=10°,∠ACE=20°.求∠BDE.
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等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,点D,E分别是AC,AB边上的两点.且∠ABD=10°,∠ACE=20°.求∠BDE.
▼优质解答
答案和解析
作EF平行于BC,交AC于F,连接BF交CE于G,连接AG,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,EB=FC,
∴四边形EBCF是等腰梯形,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_043f3a01cb5051a8f939f5c2dd51b9a3.jpg)
∴EC=BF,
在△EFB和△FEC中,
,
∴△BEF≌△CFE
∴∠EBF=∠FCE=20°=∠A,BF=CE
∴AE=AF=CE=BF,
∴∠FBC=60°=∠ECB=∠BGC=∠EGF=∠EFG=∠GEF
∴△EFG,△BCG为等边三角形,
∴EG=FG,
在△AGE和△AGF中,
∴△AEG≌△AFG,
∴∠AGE=∠AGF=30°,∠GAE=∠GAF=10°,
∵∠ABG=20°,∠ABD=10°,
∴∠DBF=10°=∠FAG
在△FAG和△FBD中,
∴△BDF≌△AGF
∴DF=GF=EF,∠BDF=∠AGF=30°,
∴△FDE为等腰三角形
∵∠AFE=∠ACB=80°
∴∠EDF=∠DEF=50°
∴∠BDE=∠EDF-∠BDF=20°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,EB=FC,
∴四边形EBCF是等腰梯形,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_043f3a01cb5051a8f939f5c2dd51b9a3.jpg)
∴EC=BF,
在△EFB和△FEC中,
|
∴△BEF≌△CFE
∴∠EBF=∠FCE=20°=∠A,BF=CE
∴AE=AF=CE=BF,
∴∠FBC=60°=∠ECB=∠BGC=∠EGF=∠EFG=∠GEF
∴△EFG,△BCG为等边三角形,
∴EG=FG,
在△AGE和△AGF中,
|
∴△AEG≌△AFG,
∴∠AGE=∠AGF=30°,∠GAE=∠GAF=10°,
∵∠ABG=20°,∠ABD=10°,
∴∠DBF=10°=∠FAG
在△FAG和△FBD中,
|
∴△BDF≌△AGF
∴DF=GF=EF,∠BDF=∠AGF=30°,
∴△FDE为等腰三角形
∵∠AFE=∠ACB=80°
∴∠EDF=∠DEF=50°
∴∠BDE=∠EDF-∠BDF=20°.
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