（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在

Question

（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）
（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度．

Answer 1

（1）证明：连结BD，取DB的中点H，连结EH、FH．
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴EH∥AB，EH=(1)/(2)AB，FH∥CD，FH=(1)/(2)CD，
∵∠BME=∠CNE，
∴HE=HF，
∴AB=CD；
（2）连结BD，取DB的中点H，连结EH、OH，
∵AB=CD，
∴HO=HE，
∴∠HOE=∠HEO，
∵∠OEC=60°，
∴∠HEO=∠AGO=60°，
∴△OEH是等边三角形，
∵AB=DC=5，
∴OE=(5)/(2)．