已知圆，直线，（1）求证：直线与圆恒相交；（2）当时，过圆上点作圆的切线交直线于点，为圆上的动点，求的取值范围；

Question

已知圆 ，直线 ，
（1）求证：直线 与圆 恒相交；
（2）当 时，过圆 上点 作圆的切线 交直线 于 点， 为圆 上的动点，求 的取值范围；

Answer 1

已知圆 ，直线 ，
（1）求证：直线 与圆 恒相交；
（2）当 时，过圆 上点 作圆的切线 交直线 于 点， 为圆 上的动点，求 的取值范围；

（1） 恒过两直线 及 的交点 ；（2） 。

试题分析：（1）证明：由 得方程得 ，
故 恒过两直线 及 的交点 ,
,即点 在圆 内部，
直线 与圆 恒相交。
（2）由题知    时，
所以 ,而 ，所以
点评：定点直线系：若 ： ＝0和 ： ＝0相交，则过 与 交点的直线系为 ＋λ ＝0。