（本小题满分16分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的

Question

（本小题满分16分）已知函数 ( 为常数)是实数集 上的奇函数,函数 是区间 上的减函数。
（1）求 在 上的最大值；
（2）若 对 及 恒成立,求 的取值范围；
（3）讨论关于 的方程 的根的个数。

Answer 1

（1） （2）
（3）①当 时，方程无解.
②当 时，方程有一个根.
③当 时，方程有两个根.

试题分析：（1） 是奇函数，
则 恒成立.
  
又 在[－1，1]上单调递减，                 ……5分

（2） 在0 上恒成立,

令 则
.                        ……10分
（3）由（1）知
令 ，
，
当 上为增函数；
上为减函数，
当 时，
而 ，
、 在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当 时，方程无解.
②当 时，方程有一个根.
③当 时，方程有两个根.                             ……16分
点评：导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具，经常考查，而且函数的其它性质如奇偶性、周期性、对称性等也经常综合考查，要综合运用所学知识解决问题，思维要严密，分类讨论时要尽量做到不重不漏.