曲线x＝t2+7y＝t2+4t+1上对应于t=1的点处的曲率半径是（）A．1050B．10100C．1010D．510

Question

曲线

x＝t2+7

y＝t2+4t+1

上对应于t=1的点处的曲率半径是（　　）

A．(√(10))/(50)
B．(√(10))/(100)
C．10√(10)
D．5√(10)

Answer 1

曲线在点（x，f（x））处的曲率公式K＝(|y“|)/((1+y′2)(3)/(2))，曲率半径R＝(1)/(K)．
本题中(dx)/(dt)＝2t，(dy)/(dt)＝2t+4，(dy)/(dx)＝((dy)/(dt))/((dx)/(dt))，(d2y)/(dx2)＝(d((dy)/(dx)))/(dx)＝((d((dy)/(dx)))/(dt))/((dx)/(dt))所以(dy)/(dx)＝(2t+4)/(2t)＝1+(2)/(t)，(d2y)/(dx2)＝(−(2)/(t2))/(2t)＝−(1)/(t3)，
对应于t=1的点处，y'=3，y“=-1，所以K＝(|y“|)/((1+y′2)(3)/(2))=(|−1|)/((1+32)(3)/(2))=(1)/(10√(10))，曲率半径R＝(1)/(K)＝10√(10)．
故选：C．