18选6数学不等式选讲x1+x2+x3+.xn≤1/2各项非负证：(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)≥1/2

Question

18选6 数学不等式选讲
x1+x2+x3+.xn ≤ 1/2 各项非负
证：(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn) ≥ 1/2

Answer 1

证明：x1x2x3.xn(递减函数）≤x1+x2+x3+.xn（递增函数） ≤ 1/2
x1x2x3.xn≤1/2
因为(1-x1)≥x1
(1-x2)≥x2.(1-xn)≥xn恒成立,
所以(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)≥x1x2x3.xn恒成立,
所以(1-x1)(1-x2)(1-x3).(1-xn)≥1/2