如图所示，遥控电动车赛车通电后电动机以额定功率P=3W工作，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t（未知）后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线

Question

如图所示，遥控电动车赛车通电后电动机以额定功率P=3W工作，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t（未知）后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，通过轨道最高点D后水平飞出，E点为圆弧形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，轨道AB的长度L=6.4m，B、C两点的高度h=0.45m，赛车在C点的速度大小v_C=5m/s，圆弧形轨道的半径R=0.5m．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）赛车运动到B点时的速度v_B的大小；
（2）赛车电动机工作的时间t；
（3）赛车经过最高点D时对轨道的压力的大小．

Answer 1

（1）赛车从B点到C点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有：
h=(1)/(2)gt²
v_y=gt
同时有：v_C²=v_y²+v_B²
解得赛车在B点的速度大为：
v_B=4m/s
（2）赛车从A点运动到B点的过程中，由动能定理有：
Pt-fL=(1)/(2)mv_B²
代入数据解得：t=3.2s；
（3）设圆弧轨道的圆心O与C点的连线与竖直方向的夹角为α，则有：
tanα=(vx)/(vB)=(3)/(4)
解得：α=37°；
赛车从C点运动到最高点D的过程中，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)mv_C²=(1)/(2)mv_D²+mgR（1+cosα）
设赛车经过最高点D处时轨道对小车的压力为F_N，则有：
mg+F_N=m(v2D)/(R)
联立并代入数据解得：F_N=3.2N；
根据牛顿第三定律可得：赛车对轨道的压力为：
F_N‘=3.2N．
答：（1）赛车运动到B点时的速度v_B的大小为4m/s；
（2）赛车电动机工作的时间t为3.2s
（3）赛车经过最高点D时对轨道的压力的大小为3.2N．