如图所示，一质量m=2kg的物体，在沿斜面向上的大小F=24N的拉力作用下．沿一倾角为37°的足够长的斜面由静止开始匀加速上升，2s后撤去拉力，已知物体与斜面间的一动摩擦因数μ=0.5，重力加

Question

如图所示，一质量m=2kg的物体，在沿斜面向上的大小F=24N的拉力作用下．沿一倾角为37°的足够长的斜面由静止开始匀加速上升，2s后撤去拉力，已知物体与斜面间的一动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）2s末，物体的位移大小和速度大小
（2）4s末，物体所在位置与出发点的距离．

Answer 1

（1）设摩擦力为f，支持力为F_N，斜面倾角为θ，拉力作用时间为t₁，加速度为a₁，2s末，物体的位移大小为x₁和速度大小v₁．
 先对上滑过程进行受力分析，物体受重力、支持力、拉力F、滑动摩擦力，四个力作用，如图所示
拉力撤去前，沿斜面方向对小物体运用牛顿第二定律：F-mgsinθ-f=ma₁…①
垂直斜面方向对小物体有：F_N=mgcosθ…②
根据滑动摩擦力公式：f=μF_N…③
①②③式联立，代入题给数据，可得：a₁=2m/s²
拉力撤去前，对小物体运用运动学规律：x₁=(1)/(2)a₁t₁²       
v₁=a₁t₁
可得：物体的位移大小为：x₁=4m
物体的速度大小为：v₁=4m/s                        
（2）设4s末物体所在位置与出发点的距离大小为△x，向上做匀减速的时间为t₂，加速度大小为a₂，位移大小为x₂．
匀减速过程对物体运用牛顿第二定律：mgsinθ+f=ma₂…④
②③④式联立，代入题给数据，可得：a₂=10m/s²
匀减速过程，对小物体运用运动学规律：0=v₁-a₂t₂
x₂=(1)/(2)v₁t₂
计算可得：t₂=0.4s； x₂=0.8m
运动到最高点后，摩擦力反向，根据题中所给数据可知mgsinθ大于μmgcosθ
所以物体将继续沿斜面向下做匀加速直线运动，设这一过程的时间为t₃，加速度为a₃，位移为x₃
这一过程的时间为：t₃=4-t₂=3.6s
该过程对物体运用牛顿第二定律：mgsinθ-f=ma₃…⑤
②③⑤式联立，代入题给数据，可得：a₃=2m/s²
该过程对物体运用运动学规律：x₃=(1)/(2)a₃t₃²       
计算可得：x₃=12.96m
所以，4s末物体位置在出发点下方距出发点的距离为：△x=x₃-x₂-x₁=8.16m
答：（1）2s末，物体的位移大小为4m和速度大小为4m/s；
（2）4s末，物体所在位置与出发点的距离为8.16m．