已知:如图△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,垂足为D,求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)

Question

已知:如图△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,垂足为D,求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)

Answer 1

证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=½∠BAC
∵∠BAC=180º-∠B-∠C
∴∠BAE=90º-½∠B-½∠C
∵AD⊥BC
∴∠ADE=90º
∵∠ADE=∠BAD+∠B【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠BAD=90º-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90º-½∠B-½∠C-（90º-∠B）
=½（∠B-∠C）