已知抛物线C：y2=2px（0<p<4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，2p），且|PA|的最小值为15，则|BF|等于（）A.4B.72C.5D.92

Question

已知抛物线C：y²=2px（0<p<4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，

√(2)p），且|PA|的最小值为√(15)，则|BF|等于（　　）

A. 4

B.

(7)/(2)

C. 5

D.

(9)/(2)

Answer 1

设P（x，y）（x≥0，y²=2px），则|PA|=√((x-4)2+y2)=√((x-4)2+2px)=√(x2+(2p-8)x+16)=√([(x+(p-4)]2+16-(p-4)2)，
当x=4-p时，|PA|取得最小值等于√(16-(p-4)2)=√(15)，化简得（p-4）²=1，
又∵0<p<4，则p=3，由（√(2)p）²=2p•p，
∴点B在抛物线C上，故|BF|=p+(p)/(2)=(3p)/(2)=(9)/(2)，
故选：D．