已知函数f（x）=x2+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为[−92，-4）[−92，-4）．

Question

已知函数f（x）=x²+tx-t（t＜0），集合A={x|f（x）＜0}，若A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，则t的取值范围为

[−(9)/(2)，-4）

[−(9)/(2)，-4）

．

Answer 1

∵集合A={x|f（x）＜0}，且A∩Z（Z为整数集）中恰有一个元素，
故方程f（x）=x²+tx-t=0有两个实根，
即△=t²+4t＞0，
解得：t＜-4，或t＞0，
由已知中t＜0可得：t＜-4，
又∵f（1）=1＞0，f（2）=4+t＜0，
故f（3）=9+2t≥0
解得t≥−(9)/(2)
综上t的取值范围为：[−(9)/(2)，-4）
故答案为：[−(9)/(2)，-4）