证明A为n的对称矩阵,则A^k次也是对称矩阵详细过程

Question

证明A为n的对称矩阵,则A^k次也是对称矩阵详细过程

Answer 1

知识点:1.(AB)^T = B^TA^T
2.A 是对称矩阵的充分必要条件是 A^T = A
则有
(A^k)^T
= (AA...A)^T
= A^TA^T...A^T
= AA...A
= A^k
所以 A^k 是对称矩阵.