cos(2x/3)=?或者cos(x/3)的公式也行1楼你的办法我试过的cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα,所以4(cos(α/3))^3-3cos(α/3)-cos(α)=0,然后用一元三次方程的通解公式--卡丹公式解ax^3+3bx^2+3cx+d=0如果令x=y-b/ap=c/a-b^2/a^2,2q=

Question

cos(2x/3)=?或者cos(x/3)的公式也行
1楼你的办法我试过的
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα,
所以4(cos(α/3))^3-3cos(α/3)-cos(α)=0,
然后用一元三次方程的通解公式--卡丹公式解
ax^3+3bx^2+3cx+d=0
如果令x=y-b/a
p=c/a-b^2/a^2,2q=2b^3/a^3-3bc/a^2+d/a
y=三次√（-q+√（q^2+p^3））+三次√（-q-√（q^2+p^3）） .
再由y转到x,那么,就能得到一个确定一般的三次方程的根的公式.
我计算的结果却是
cos(α/3)=x=(三次√{cosα+√[(cosα)^2+1/4]}+三次√{cosα-√[(cosα)^2-1/4]})/(三次√4)
但是我觉得这个解太复杂.而且很奇怪
比如(cosα)^2-1/4这种式子就没见过
有没有更好的方法?能不能化简?

Answer 1

cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=cosxcosxcosx-sinxsinxcosx-2cosxsinxsinx=4cosxcosxcosx-3cosx
若3x=X,x=X/3那么cosX=4cos(X/3)cos(X/3)cos(X/3)-3cos(X/3)解出cosx与cos(x/3)的关系!X=4YYY-3Y的Y=?