十时与十一时之间两针在什么时刻成一条直线?

Question

十时与十一时之间两针在什么时刻成一条直线?

Answer 1

这道题其实是一个很有趣的问题
看下图,十点的时候,时针和分针如图中的黑色线段AO,BO
由于钟面上12个刻度平分了钟面一周,因此每两个刻度之间的角度为360/12=30°
由此可得AO和BO的夹角为60°
另外一个小时内,分针走了一圈（360°),而时针只走了一个刻度(30°),因此平均每分钟分针走过的度数为360/60=6°,而时针每分钟走过的度数为30/60=0.5°.
再设十点之后经过了t分钟,两针成一直线,如图中红色线段所示,A走到了A',B走到了B'
则∠BOB'=0.5t,∠AOB'=60-0.5t,∠AOA'=6t
又∠AOB'+∠AOA'=180°
列出方程60-0.5t+6t=180°
解出t≈21.82（分钟）≈21（分钟）49.2（秒）
因此十点之后又过了21分钟49秒,即10点21分49秒时针和分针成一直线