（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，

Question

（本小题满分14分）数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)设数列 的前 项和为  ，且 ，求证:对任意实数 （ 是常数， ＝2.71828 ）和任意正整数 ，总有  2；
(Ⅲ) 已知正数数列 中， .，求数列 中的最大项.

Answer 1

（Ⅰ）由已知：对于 ，总有  ① 成立,
∴  （n ≥ 2）② , 
①--②得: , ∴
∵ 均为正数，∴ （n ≥ 2）, ∴数列 是公差为1的等差数列.
又n=1时， ， 解得 =1,
∴ .( )                        ………………………………(4分)
（Ⅱ）证明：∵对任意实数 和任意正整数n，总有0 ≤ .
∴
 ,
故 。                                  ………………………………(8分)
(Ⅲ)由已知  ，      

易得　
猜想 n≥2 时，8 是递减数列. 
令 ,
∵当
∴在 内 为单调递减函数.
由 . ∴n≥2 时, 是递减数列.，即8 是递减数列.
又  , ∴数列8 中的最大项为：

作业帮用户 2017-11-04

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