设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说

Question

设函数 定义在 上， ，导函数 ， ．
（1）求 的单调区间和最小值；
（2）讨论 与 的大小关系；
（3）是否存在 ，使得 对任意 成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

设函数 定义在 上， ，导函数 ， ．
（1）求 的单调区间和最小值；
（2）讨论 与 的大小关系；
（3）是否存在 ，使得 对任意 成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）区间在 是函数 的减区间；区间在 是函数 的增区间；最小值是
（2）当 时， =0，∴ ；
当 时， =0，∴ ．
（3）不存在，见解析

（1）先求出原函数 ，再求得 ，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论．
（1）∵ ，∴ （ 为常数），又∵ ，所以 ，即 ，
∴ ； ，
∴ ，令 ，即 ，解得 ，
当 时， ， 是减函数，故区间在 是函数 的减区间；
当 时， ， 是增函数，故区间在 是函数 的增区间；
所以 是 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，
所以 的最小值是 ．
（2） ，设 ，
则

作业帮用户 2017-09-26

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