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(1)已知0<x<43,求x(4-3x)的最大值;(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
题目详情
(1)已知0<x<
,求x(4-3x)的最大值;
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
4 |
3 |
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵0<x<
,
∴x(4-3x)=
(3x)(4-3x)≤
(
)2=
,
当且仅当3x=4-3x,即x=
时等号成立,
∴x(4-3x)的最大值为
.
(2)由x+y-3xy+5=0,得x+y+5=3xy,
∴2
+5≤x+y+5=3xy,
∴3xy-2
-5≥0,
解得
≥
,即xy≥
,
∴xy的最小值为
.
4 |
3 |
∴x(4-3x)=
1 |
3 |
1 |
3 |
3x+4−3x |
2 |
4 |
3 |
当且仅当3x=4-3x,即x=
2 |
3 |
∴x(4-3x)的最大值为
4 |
3 |
(2)由x+y-3xy+5=0,得x+y+5=3xy,
∴2
xy |
∴3xy-2
xy |
解得
xy |
5 |
3 |
25 |
9 |
∴xy的最小值为
25 |
9 |
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