早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

(1)已知0<x<43,求x(4-3x)的最大值;(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.

题目详情
(1)已知0<x<
4
3
,求x(4-3x)的最大值;
(2)已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵0<x<
4
3

∴x(4-3x)=
1
3
(3x)(4-3x)≤
1
3
3x+4−3x
2
2=
4
3

当且仅当3x=4-3x,即x=
2
3
时等号成立,
∴x(4-3x)的最大值为
4
3

(2)由x+y-3xy+5=0,得x+y+5=3xy,
∴2
xy
+5≤x+y+5=3xy,
∴3xy-2
xy
-5≥0,
解得
xy
5
3
,即xy≥
25
9

∴xy的最小值为
25
9