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(2014•江西样卷)如图,某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央,其距离EG=3.60米.为了方便课堂教学与使用,现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处,测得AB=DB=2
题目详情
(2014•江西样卷)如图,某学校的教室多媒体投影仪E正对投影幕布AB的中央,其距离EG=3.60米.为了方便课堂教学与使用,现将投影幕布由黑板正中AB的位置调整到左面DB的位置处,测得AB=DB=2.6米,∠DBC=39.85°,此时投影仪E调整到线段EB上的点F处且恰好正对投影幕布BC的中央.若投影仪与投影幕布的安装距离控制在3.45米到3.65米之间礼堂效果最好,则调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求?(参考数据:tan70.15°≈2.770,tan70°≈2.747,cos39.85°≈0.7677,tan39.85°≈0.8346,可用科学计算器,结果精确到0.01)
▼优质解答
答案和解析
过点F作FM⊥BD于点M.则有M为BC的中点,
即BM=
BD=1.3m.
又据题意知EG垂直平分AB,
则BG=
AB=1.3m,而EG=3.60米,
在Rt△EBG中,tan∠GBE=
=
≈2.770,
∠GBE≈70.15°.
又∵∠DBC=39.85°,
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°.
因而,在Rt△FBM中,∵tan∠FBM=
,
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57(米).
∵3.45<3.57<3.65,
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求.
即BM=
1 |
2 |
又据题意知EG垂直平分AB,
则BG=
1 |
2 |
在Rt△EBG中,tan∠GBE=
EG |
GB |
3.6 |
1.3 |
∠GBE≈70.15°.
又∵∠DBC=39.85°,
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°.
因而,在Rt△FBM中,∵tan∠FBM=
FM |
BM |
∴FM=1.3•tan70°≈1.3×2.747≈3.57(米).
∵3.45<3.57<3.65,
∴调整后的投影仪F与投影幕布BD之间的距离符合要求.
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