在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长．

Question

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE为矩形；
（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥BE，
又∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四形BFDE是矩形；

（2） ∵四边形BFDE是矩形，
∴DF∥AB，DE=BF=4，DF=BE，
∴∠DAF=∠FAB，
又∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DA=DF，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
在Rt△ADE中
AD=√(AE2+DE2)=√(32+42)=5，
∴BE=5．