已知三点求平面方程一平面过点A（1,0,1）,B（2,1,0）,C（1,1,1）,求这个平面方程

Question

已知三点求平面方程一平面过点A（1,0,1）,B（2,1,0）,C（1,1,1）,求这个平面方程

Answer 1

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有两种方法.
一、待定系数法.
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得
（1）A+C+D=0；
（2）2A+B+D=0；
（3）A+B+C+D=0；
解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2,
取 A=1,B=0,C=1,D= -2 ,可得平面方程为 x+z-2=0 .
二、向量法.
向量 AB=OB-OA=（2,1,0）-（1,0,1）=（1,1,-1）,
同理向量 AC=（0,1,0）,
因此平面法向量为 AB×AC=（1,0,1）,
所以,平面方程为 1*(x-1)+0*(y-0)+1*(z-1)=0 ,
化简得 x+z-2=0 .