如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°

Question

如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）

A．25°
B．27°
C．30°
D．45°

Answer 1

在△ADB和△CDB，
∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD
∴△ADB≌△CDB，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，
∴∠ABD=∠CBD=(1)/(2)×∠ABC=27°．
在△ADB和△EDC中，
∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，
∴△ADB≌△CDE，
∴∠E=∠ABD．
∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．
所以，本题应选择B．