如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

Question

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。

Answer 1

证明：连结OD，过点O作OE⊥AC于点E，     ∵AB切⊙O于D，     ∴OD⊥AB，     ∴∠ODB=∠OEC=90°，     又∵O是BC的中点，     ∴OB=OC，     ∵AB=AC，     ∴∠B=∠C，     ∴△OBD≌△OCE，     ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，     ∴AC与⊙O相切。