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在三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,求向量DE+向量DF
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在三角形ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,求向量DE+向量DF
▼优质解答
答案和解析
∵D,E分别为AB、BC的中点,则由中位线定理：DE=1/2AC,且DE平行AC
∴向量DE=1/2向量AC=1/2向量b
∵D,F分别为AB、AC的中点,则由中位线定理：DF=1/2BC,且DE平行BC
∴向量DF=1/2向量BC=1/2(向量BA+向量AC)=1/2(向量b-向量a)
∴向量DE+向量DF=1/2向量b+1/2(向量b-向量a)=向量b-1/2向量a
答案为：向量b-1/2向量a
）
∴向量DE=1/2向量AC=1/2向量b
∵D,F分别为AB、AC的中点,则由中位线定理：DF=1/2BC,且DE平行BC
∴向量DF=1/2向量BC=1/2(向量BA+向量AC)=1/2(向量b-向量a)
∴向量DE+向量DF=1/2向量b+1/2(向量b-向量a)=向量b-1/2向量a
答案为：向量b-1/2向量a
）
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