如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为___．

Answer 1

当x=0时，y=-x²+2x+3=3，则C（0，3），
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，
∴点P为直线y=2与抛物线y=-x²+2x+3的交点，
当y=2时，-x²+2x+3=2，解得x₁=1+√(2)，x₂=1-√(2)，
∴P点坐标为（1+√(2)，2）或（1-√(2)，2）．
故答案为（1+√(2)，2）或（1-√(2)，2）．