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如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.
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如图,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为___.
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▼优质解答
答案和解析
当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,
∴点P为直线y=2与抛物线y=-x2+2x+3的交点,
当y=2时,-x2+2x+3=2,解得x1=1+
,x2=1-
,
∴P点坐标为(1+
,2)或(1-
,2).
故答案为(1+
,2)或(1-
,2).
∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,
∴点P为直线y=2与抛物线y=-x2+2x+3的交点,
当y=2时,-x2+2x+3=2,解得x1=1+
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∴P点坐标为(1+
2 |
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故答案为(1+
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