如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°<α<60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转

Question

如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°<α<60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．
（1）如图1，当0°<β<α时，线段BE与DF相等吗？请说明理由．
（2）当α<β<2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？请在图2中画出图形并说明理由．
（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°<β<2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．

Answer 1

（1）结论：BE=DF．
理由：如图1中，

∵等腰△ABC和△ABD全等，
∴AB=AC=AD，∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，∠BAC=∠BAD，
∵∠MAN=∠BAC=α，
∴∠MAN=∠BAD=α，
∴∠EAB=∠FAD，
在△AEB和△AFD中，

∠ABE=∠D

AB=AD

∠EAB=∠FAD

，
∴△AEB≌△AFD，
∴BE=DF．

（2）结论：CE-FD=BD．
理由：如图2中所示，∵∠MAN=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠ABC=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF

AB=AD

∠BAE=∠DAF

，
∴△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
∵BC=BD，
∴CE-FD=CE-BE=BC=BD．

（3）结论：90°-α．
理由：如图3中，AE交BD于点O．

∵AD⊥EF，
∴∠DAF+∠AFE=90°，
∵∠DAF=∠BAE，∠ABD=∠AFE，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=∠AOF=90°，
∴∠AFD=90°-∠EAF=90°-α，
∵∠CEA=∠AFD，
∴∠CEA=90°-α．