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lim[x/（x-1）-1/inx]x趋于1时的极限怎么算用洛必达法则
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lim[x/（x-1）-1/inx] x趋于1时的极限怎么算 用洛必达法则
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答案和解析
原式=lim(x->1) [xlnx-(x-1)]/(x-1)lnx
=lim(x->1) [lnx+1-1]/[lnx+(x-1)/x]
=lim(x->1) [xlnx]/[xlnx+(x-1)]
=lim(x->1) [lnx+1]/[lnx+1+1]
=(ln1+1)/[ln1+2]
=1/2
=lim(x->1) [lnx+1-1]/[lnx+(x-1)/x]
=lim(x->1) [xlnx]/[xlnx+(x-1)]
=lim(x->1) [lnx+1]/[lnx+1+1]
=(ln1+1)/[ln1+2]
=1/2
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