请教特殊数列求和题1*4+2*5+3*6+4*7+...+n（n+3)=?

Question

请教特殊数列求和题
1*4+2*5+3*6+4*7+...+n（n+3)=________________?

Answer 1

n(n+3)=n^2+3n
那么原来的式子就是
(1^2+2^2+3^2+…………+n^2)+3*(1+2+3+……+n)
而(1^2+2^2+3^2+…………+n^2)
=n(n+1)(2n+1)/6
(这个式子你在高三数学归纳法的时候是个例题 就用数学归纳法可以证明)
(1+2+3+……+n)=n(n+1)/2（等差数列求和嘛 不解释了）
所以最终等于
n(n+1)(n+5)/3