如图ac,bd是圆o的两条切线且角cod二9o度,ac平行bd,求证cd是圆的切线?

Question

如图ac,bd是圆o的两条切线且角cod二9o度,ac平行bd,求证cd是圆的切线?

Answer 1

证明：
延长CO交DB的延长线于E.
∵AC、BD是⊙O的切线
∴∠OAC=∠OBE=90°
∵AC//BD
∴∠ACP=∠E
又∵OA=OB
∴△OAC≌△OBE（AAS）
∴OC=OE
又∵∠COD=∠EOD=90°,OD=OD
∴△COD≌△EOD（SAS）
∴∠CDO=∠EDO
作OF⊥CD于F
则OF=OB=⊙O的半径（角平分线上的点到角两边距离相等）
∴CD是⊙O的切线